Kurs:Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil I/Definitionsliste

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Definition:Produktmenge

Es seien zwei Mengen und gegeben. Dann nennt man die Menge

die Produktmenge der beiden Mengen.



Definition:Potenzmenge

Zu einer Menge nennt man die Menge aller Teilmengen von die Potenzmenge von . Sie wird mit

bezeichnet.



Definition:Abbildung

Seien und Mengen. Eine Abbildung von nach ist dadurch gegeben, dass jedem Element der Menge genau ein Element der Menge zugeordnet wird. Das zu eindeutig bestimmte Element wird mit bezeichnet. Die Abbildung drückt man als Ganzes häufig durch

aus.



Definition:Injektiv

Es seien und Mengen und es sei

eine Abbildung. Dann heißt injektiv, wenn für je zwei verschiedene Elemente auch und verschieden sind.



Definition:Surjektiv

Es seien und Mengen und es sei

eine Abbildung. Dann heißt surjektiv, wenn es für jedes mindestens ein Element mit

gibt.



Definition:Bijektiv

Es seien und Mengen und es sei

eine Abbildung. Dann heißt bijektiv, wenn sowohl injektiv als auch surjektiv ist.



Definition:Umkehrabbildung

Es sei eine bijektive Abbildung. Dann heißt die Abbildung

die jedes Element auf das eindeutig bestimmte Element mit abbildet, die Umkehrabbildung zu .



Definition:Hintereinanderschaltung

Es seien und Mengen und

und

Abbildungen. Dann heißt die Abbildung

die Hintereinanderschaltung der Abbildungen und .



Definition:Bild unter einer Abbildung

Es seien und Mengen und es sei

eine Abbildung. Zu einer Teilmenge heißt das Bild von unter . Für heißt

das Bild der Abbildung.



Definition:Urbild unter einer Abbildung

Es seien und Mengen und es sei

eine Abbildung. Zu einer Teilmenge heißt

das Urbild von unter . Für eine einelementige Teilmenge heißt

das Urbild von .



Definition:Verknüpfung

Eine Verknüpfung auf einer Menge ist eine Abbildung



Definition:Kommutative Verknüpfung

Eine Verknüpfung

auf einer Menge heißt kommutativ, wenn für alle die Gleichheit

gilt.



Definition:Assoziative Verknüpfung

Eine Verknüpfung

auf einer Menge heißt assoziativ, wenn für alle die Gleichheit

gilt.



Definition:Neutrales Element

Es sei eine Menge mit einer Verknüpfung

gegeben. Dann heißt ein Element neutrales Element der Verknüpfung, wenn für alle die Gleichheit gilt.



Definition:Inverses Element

Es sei eine Menge mit einer Verknüpfung

und einem neutralen Element gegeben. Dann heißt zu einem Element ein Element inverses Element, wenn die Gleichheit

gilt.



Definition:Gruppe

Eine Menge mit einem ausgezeichneten Element und mit einer Verknüpfung

heißt Gruppe, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind.

  1. Die Verknüpfung ist assoziativ, d.h. für alle gilt
  2. Das Element ist ein neutrales Element, d.h. für alle gilt
  3. Zu jedem gibt es ein inverses Element, d.h. es gibt ein mit


Definition:Körper (ausführlich)

Eine Menge heißt ein Körper, wenn es zwei Verknüpfungen (genannt Addition und Multiplikation)

und zwei verschiedene Elemente gibt, die die folgenden Eigenschaften erfüllen.

  1. Axiome der Addition
    1. Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
    2. Kommutativgesetz: Für alle gilt .
    3. ist das neutrale Element der Addition, d.h. für alle ist .
    4. Existenz des Negativen: Zu jedem gibt es ein Element mit .
  2. Axiome der Multiplikation
    1. Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
    2. Kommutativgesetz: Für alle gilt .
    3. ist das neutrale Element der Multiplikation, d.h. für alle ist .
    4. Existenz des Inversen: Zu jedem mit gibt es ein Element mit .
  3. Distributivgesetz: Für alle gilt .


Definition:Rationale Zahl

Unter einer rationalen Zahl versteht man einen Ausdruck der Form

wobei und sind, und wobei zwei Ausdrücke und genau dann als gleich betrachtet werden, wenn (in ) gilt. Die Menge aller rationalen Zahlen wird mit bezeichnet.



Definition:Fakultät

Zu einer natürlichen Zahl nennt man die Zahl

die Fakultät von (sprich Fakultät).



Definition:Binomialkoeffizient

Es seien und natürliche Zahlen mit . Dann nennt man

den Binomialkoeffizienten über “.



Definition:Relation

Es seien und Mengen. Eine Relation zwischen Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikiversity.org/v1/“:): {\displaystyle {{}} X} und ist eine Teilmenge .



Definition:Ordnungsrelation

Eine Relation auf einer Menge heißt Ordnungsrelation oder Ordnung, wenn folgende drei Bedingungen erfüllt sind.

  1. Es ist für alle .
  2. Aus und folgt stets .
  3. Aus und folgt .


Definition:Lineare Ordnung

Eine Ordnungsrelation auf einer Menge heißt lineare Ordnung (oder totale Ordnung), wenn zu je zwei Elementen die Beziehung oder gilt.



Definition:Angeordneter Körper

Ein Körper heißt angeordnet, wenn es eine totale Ordnung auf gibt, die die beiden Eigenschaften

  1. Aus folgt (für beliebige ),
  2. Aus und folgt (für beliebige ),

erfüllt.



Definition:Offenes Intervall

Es sei ein angeordneter Körper. Zu , , nennt man das offene Intervall.



Definition:Abgeschlossenes Intervall

Es sei ein angeordneter Körper. Zu , , nennt man das abgeschlossene Intervall.



Definition:Betrag (angeordneter Körper)

In einem angeordneten Körper ist der Betrag eines Elementes folgendermaßen definiert.



Definition:Archimedisch angeordnet

Es sei ein angeordneter Körper. Dann heißt archimedisch angeordnet, wenn das folgende Archimedische Axiom gilt, d.h. wenn es zu jedem eine natürliche Zahl mit

gibt.



Definition:Gaußklammer

Es sei ein archimedisch angeordneter Körper und . Die Gaußklammer von ist durch

definiert.



Definition:Folge

Es sei eine Menge. Eine Abbildung

nennt man auch eine Folge in . Eine Folge wird häufig in der Form

geschrieben.



Definition:Konvergenz einer Folge

Es sei eine Folge in einem angeordneten Körper und es sei . Man sagt, dass die Folge gegen konvergiert, wenn folgende Eigenschaft erfüllt ist.

Zu jedem , , gibt es ein derart, dass für alle die Beziehung

gilt. In diesem Fall heißt der Grenzwert oder der Limes der Folge. Dafür schreibt man auch

Wenn die Folge einen Grenzwert besitzt, so sagt man auch, dass sie konvergiert (ohne Bezug auf einen Grenzwert.), andernfalls, dass sie divergiert.



Definition:Obere Schranke

Es sei eine Teilmenge eines angeordneten Körpers . Ein Element mit für alle heißt obere Schranke für .



Definition:Untere Schranke

Es sei eine Teilmenge eines angeordneten Körpers . Ein Element mit für alle heißt untere Schranke für .



Definition:Nach oben beschränkt

Eine Teilmenge eines angeordneten Körper heißt nach oben beschränkt, wenn es ein mit für alle gibt.



Definition:Nach unten beschränkt

Eine Teilmenge eines angeordneten Körper heißt nach unten beschränkt, wenn es ein mit für alle gibt.



Definition:Beschränkte Teilmenge

Eine Teilmenge eines angeordneten Körpers heißt beschränkt, wenn sie sowohl nach oben als auch nach unten beschränkt ist.



Definition:Maximum

Es sei eine Teilmenge eines angeordneten Körpers . Ein Element mit für alle heißt Maximum von .



Definition:Minimum

Es sei eine Teilmenge eines angeordneten Körpers . Ein Element mit für alle heißt Minimum von .



Definition:Supremum

Es sei eine Teilmenge eines angeordneten Körpers . Eine obere Schranke von heißt das Supremum von , wenn für alle oberen Schranken von gilt.



Definition:Infimum

Es sei eine Teilmenge eines angeordneten Körpers . Eine untere Schranke von heißt das Infimum von , wenn für alle unteren Schranken von gilt.



Definition:Teilfolge

Es sei ein angeordneter Körper und sei eine Folge in . Zu jeder streng wachsenden Abbildung , , heißt die Folge

eine Teilfolge der Folge.



Definition:Häufungspunkt

Es sei eine Folge in einem angeordneten Körper . Ein Element heißt Häufungspunkt der Folge, wenn es für jedes unendlich viele Folgenglieder mit gibt.



Definition:Bestimmt divergent

Eine Folge in einem angeordneten Körper heißt bestimmt divergent gegen , wenn es zu jedem ein mit

gibt. Sie heißt bestimmt divergent gegen , wenn es zu jedem ein mit

gibt.



Definition:Wachsende Folge

Es sei ein angeordneter Körper und sei eine Folge in . Dann heißt die Folge wachsend, wenn ist für alle , und streng wachsend, wenn ist für alle . Die Folge heißt fallend, wenn ist für alle und streng fallend, wenn ist für alle .



Definition:Cauchy-Folge

Es sei ein angeordneter Körper. Eine Folge in heißt Cauchy-Folge, wenn folgende Bedingung erfüllt ist.

Zu jedem , , gibt es ein derart, dass für alle die Abschätzung

gilt.



Definition:Vollständig angeordneter Körper

Ein angeordneter Körper heißt vollständig oder vollständig angeordnet, wenn jede Cauchy-Folge in konvergiert (also in einen Grenzwert besitzt).



Definition:Körper der reellen Zahlen

Einen archimedisch angeordneten vollständigen Körper nennt man Körper der reellen Zahlen. Er wird mit bezeichnet.



Definition:Intervallschachtelung

Es sei ein angeordneter Körper. Eine Folge von abgeschlossenen Intervallen

in heißt eine Intervallschachtelung, wenn für alle ist und wenn die Folge der Intervalllängen, also

gegen konvergiert.



Definition:Eulersche Zahl

Die reelle Zahl

heißt Eulersche Zahl.



Definition:Komplexe Zahlen

Die Menge mit und , mit der komponentenweisen Addition und der durch

definierten Multiplikation nennt man Körper der komplexen Zahlen. Er wird mit

bezeichnet.



Definition:Realteil

Zu einer komplexen Zahl

heißt

der Realteil von .



Definition:Imaginärteil

Zu einer komplexen Zahl

heißt

der Imaginärteil von .



Definition:Komplexe Konjugation

Die Abbildung

heißt komplexe Konjugation.



Definition:Betrag einer komplexen Zahl

Zu einer komplexen Zahl

ist der Betrag durch

definiert.



Definition:Reihe

Es sei eine Folge von komplexen Zahlen. Unter der Reihe versteht man die Folge der Partialsummen

Falls die Folge konvergiert, so sagt man, dass die Reihe konvergiert. In diesem Fall schreibt man für den Grenzwert ebenfalls

und nennt ihn die Summe der Reihe.



Definition:Absolute Konvergenz einer Reihe

Eine Reihe

von komplexen Zahlen heißt absolut konvergent, wenn die Reihe

konvergiert.



Definition:Polynomring

Der Polynomring über einem Körper besteht aus allen Polynomen

mit , , und mit komponentenweiser Addition und einer Multiplikation, die durch distributive Fortsetzung der Regel

definiert ist.



Definition:Grad eines Polynoms

Der Grad eines von verschiedenen Polynoms

mit ist .



Definition:Rationale Funktion

Zu Polynomen , , heißt die Funktion

wobei das Komplement der Nullstellen von ist, eine rationale Funktion.



Definition:Stetige Funktion

Es sei eine Teilmenge,

eine Funktion und . Man sagt, dass stetig im Punkt ist, wenn es zu jedem ein derart gibt, dass für alle mit die Abschätzung gilt. Man sagt, dass stetig ist, wenn sie in jedem Punkt stetig ist.



Definition:Grenzwert einer Funktion

Es sei eine Teilmenge und sei ein Punkt. Es sei

eine Funktion. Dann heißt Grenzwert (oder Limes) von in , wenn es zu jedem ein derart gibt, dass für jedes aus

die Abschätzung

folgt. In diesem Fall schreibt man



Definition:Berührpunkt

Es sei . Ein Punkt heißt Berührpunkt von , wenn es (mindestens) eine Folge gibt, die gegen konvergiert.



Definition:Maximum

Es sei eine Menge und

eine Funktion. Man sagt, dass in einem Punkt das Maximum annimmt, wenn



Definition:Minimum

Es sei eine Menge und

eine Funktion. Man sagt, dass in einem Punkt das Minimum annimmt, wenn



Definition:Lokales Maximum

Es sei eine Teilmenge und sei

eine Funktion. Man sagt, dass in einem Punkt ein lokales Maximum besitzt, wenn es ein derart gibt, dass für alle mit die Abschätzung

gilt.



Definition:Lokales Minimum

Sei eine Teilmenge und sei

eine Funktion. Man sagt, dass in ein lokales Minimum besitzt, wenn es ein derart gibt, dass für alle mit die Abschätzung

gilt.



Definition:Isoliertes lokales Maximum

Es sei eine Teilmenge und sei

eine Funktion. Man sagt, dass in einem Punkt ein isoliertes lokales Maximum besitzt, wenn es ein derart gibt, dass für alle mit und die Abschätzung

gilt.



Definition:Isoliertes lokales Minimum

Es sei eine Teilmenge und sei

eine Funktion.

Man sagt, dass in einem Punkt ein isoliertes lokales Minimum besitzt, wenn es ein derart gibt, dass für alle mit und die Abschätzung

gilt.



Definition:Gleichmäßig stetig

Es sei eine Teilmenge,

eine Funktion. Dann heißt gleichmäßig stetig, wenn es zu jedem ein mit folgender Eigenschaft gibt: Für alle mit ist .



Definition:Stetige Fortsetzung

Es sei eine Teilmenge,

eine stetige Funktion und es sei . Dann heißt eine Abbildung

eine stetige Fortsetzung von , wenn stetig ist und für alle gilt.



Definition:Reelle Exponentialfunktion zu einer Basis

Es sei eine positive reelle Zahl. Die Funktion

heißt Exponentialfunktion zur Basis .



Definition:Cauchy-Produkt

Zu Reihen und komplexer Zahlen heißt die Reihe

das Cauchy-Produkt der beiden Reihen.



Definition:Potenzreihe

Es sei eine Folge von komplexen Zahlen und eine weitere komplexe Zahl. Dann heißt die Reihe

die Potenzreihe in zu den Koeffizienten .



Definition:Exponentialreihe

Für jedes heißt die Reihe

die Exponentialreihe in .



Definition:Exponentialfunktion

Die Abbildung

heißt (komplexe) Exponentialfunktion.



Definition:Sinusreihe

Für heißt

die Sinusreihe zu .



Definition:Kosinusreihe

Für heißt

die Kosinusreihe zu .



Definition:Punktweise konvergente Funktionenfolge

Es sei eine Menge und

() eine Folge von Funktionen. Man sagt, dass die Funktionenfolge punktweise konvergiert, wenn für jedes die Folge

(in ) konvergiert.



Definition:Gleichmäßig konvergente Funktionenfolge

Es sei eine Menge und

() eine Folge von Funktionen. Man sagt, dass die Funktionenfolge gleichmäßig konvergiert, wenn es eine Funktion

derart gibt, dass es zu jedem ein mit

gibt.



Definition:Supremumsnorm

Es sei eine Menge und

eine Funktion. Dann nennt man

das Supremum (oder die Supremumsnorm) von . Es ist eine nichtnegative reelle Zahl oder .



Definition:Konvergenzradius

Für eine Potenzreihe

heißt

der Konvergenzradius der Potenzreihe. Das ist eine nichtnegative reelle Zahl oder .



Definition:Natürlicher Logarithmus

Der natürliche Logarithmus

ist als die Umkehrfunktion der reellen Exponentialfunktion definiert.



Definition:Exonentialfunktion zu einer Basis

Zu einer positiven reellen Zahl definiert man die Exponentialfunktion zur Basis von als



Definition:Logarithmus zu einer Basis

Zu einer positiven reellen Zahl , , wird der Logarithmus zur Basis von durch

definiert.



Definition:Summierbare Familie

Es sei eine Indexmenge und , , eine Familie von komplexen Zahlen. Diese Familie heißt summierbar, wenn es ein mit folgender Eigenschaft gibt: Zu jedem gibt es eine endliche Teilmenge derart, dass für alle endlichen Teilmengen mit die Beziehung

gilt. Dabei ist . Im summierbaren Fall heißt die Summe der Familie.



Definition:Cauchy-Familie

Es sei eine Indexmenge und , , eine Familie von komplexen Zahlen. Diese Familie heißt eine Cauchy-Familie, wenn es zu jedem eine endliche Teilmenge derart gibt, dass für jede endliche Teilmenge mit die Beziehung

gilt. Dabei ist .



Definition:Differenzenquotient

Es sei offen, ein Punkt und

eine Funktion. Zu , , heißt die Zahl

der Differenzenquotient von zu und .



Definition:Differenzierbarkeit

Es sei offen, ein Punkt und

eine Funktion. Man sagt, dass differenzierbar in ist, wenn der Limes

existiert. Im Fall der Existenz heißt dieser Limes der Differentialquotient oder die Ableitung von in , geschrieben



Definition:Ableitungsfunktion

Es sei offen und

eine Funktion. Man sagt, dass differenzierbar ist, wenn für jeden Punkt die Ableitung von in existiert. Die Abbildung

heißt die Ableitung (oder Ableitungsfunktion) von .



Definition:Höhere Ableitungen

Es sei offen und

eine Funktion. Man sagt, dass -mal differenzierbar ist, wenn -mal differenzierbar ist und die -te Ableitung differenzierbar ist. Die Ableitung

nennt man dann die -te Ableitung von .



Definition:N-mal stetig differenzierbar

Es sei offen und

eine Funktion. Man sagt, dass n-mal stetig differenzierbar ist, wenn n-mal differenzierbar ist und die n-te Ableitung stetig ist.



Definition:Konvexe Teilmenge

Eine Teilmenge heißt konvex, wenn mit je zwei Punkten auch jeder Punkt der Verbindungsstrecke, also jeder Punkt der Form

ebenfalls zu gehört.



Definition:Subgraph

Es sei eine Teilmenge und

eine Funktion. Dann nennt man die Menge den Subgraphen der Funktion.



Definition:Epigraph

Es sei eine Teilmenge und

eine Funktion. Dann nennt man die Menge

den Epigraphen der Funktion.



Definition:Konvexe Funktion

Es sei ein Intervall und

eine Funktion. Man sagt, dass konvex ist, wenn der Epigraph konvex ist.



Definition:Konkave Funktion

Es sei ein Intervall und

eine Funktion. Man sagt, dass konkav ist, wenn der Subgraph konvex ist.



Definition:Wendepunkt

Es sei

eine auf einem Intervall definierte Funktion und ein innerer Punkt von . Man sagt, dass in ein Wendepunkt von vorliegt, wenn es ein derart gibt, dass auf konvex (konkav) und auf konkav (konvex) ist.



Definition:Die Zahl

Es sei die eindeutig bestimmte reelle Nullstelle der Kosinusfunktion aus dem Intervall . Die Kreiszahl ist durch

definiert.



Definition:Komplexe Einheitswurzel

Es sei . Dann heißen die komplexen Nullstellen des Polynoms

-te komplexe Einheitswurzeln.



Definition:Taylor-Polynom

Es sei eine offene Teilmenge,

eine -mal differenzierbare Funktion und . Dann heißt

das Taylor-Polynom vom Grad zu im Entwicklungspunkt .



Definition:Taylor-Reihe

Es sei eine offene Teilmenge,

eine -oft differenzierbare Funktion und . Dann heißt

die Taylor-Reihe zu im Entwicklungspunkt .



Definition:Treppenfunktion

Es sei ein reelles Intervall mit den Grenzen . Dann heißt eine Funktion

eine Treppenfunktion, wenn es eine Unterteilung

von derart gibt, dass auf jedem offenen Teilintervall konstant ist.



Definition:Treppenintegral

Es sei ein reelles Intervall mit den Grenzen und sei

eine Treppenfunktion zur Unterteilung und den Werten , . Dann heißt

das Treppenintegral von auf .



Definition:Obere Treppenfunktion

Es sei ein beschränktes Intervall und sei

eine Funktion. Dann heißt eine Treppenfunktion

eine obere Treppenfunktion zu , wenn für alle ist.



Definition:Untere Treppenfunktion

Es sei ein beschränktes Intervall und sei

eine Funktion. Dann heißt eine Treppenfunktion

eine untere Treppenfunktion zu , wenn für alle ist.



Definition:Oberes Treppenintegral

Es sei ein beschränktes Intervall und sei

eine Funktion. Zu jeder oberen Treppenfunktion

von zur Unterteilung , , und den Werten , , heißt das Treppenintegral

ein oberes Treppenintegral (oder eine Obersumme) von auf .



Definition:Unteres Treppenintegral

Es sei ein beschränktes Intervall und sei

eine Funktion. Zu jeder unteren Treppenfunktion

von zur Unterteilung , , und den Werten , , heißt

ein unteres Treppenintegral (oder eine Untersumme) von auf .



Definition:Oberintegral

Es sei ein beschränktes Intervall und sei

eine nach oben beschränkte Funktion. Dann heißt das Infimum von sämtlichen Treppenintegralen zu oberen Treppenfunktionen von das Oberintegral von .



Definition:Unterintegral

Es sei ein beschränktes Intervall und sei

eine nach unten beschränkte Funktion. Dann heißt das Supremum von sämtlichen Treppenintegralen zu unteren Treppenfunktionen von das Unterintegral von .



Definition:Riemann-integrierbar (kompaktes Intervall)

Es sei ein kompaktes Intervall und sei

eine Funktion. Dann heißt Riemann-integrierbar, wenn Ober- und Unterintegral von existieren und übereinstimmen.



Definition:Bestimmtes Integral

Es sei ein kompaktes Intervall. Zu einer Riemann-integrierbaren Funktion

heißt das Oberintegral (das nach Definition mit dem Unterintegral übereinstimmt) das bestimmte Integral von über . Es wird mit

bezeichnet.



Definition:Riemann-integrierbar

Es sei ein reelles Intervall und sei

eine Funktion. Dann heißt Riemann-integrierbar, wenn die Einschränkung von auf jedes kompakte Intervall Riemann-integrierbar ist.



Definition:Integralfunktion

Es sei ein reelles Intervall und sei

eine Riemann-integrierbare Funktion und . Dann heißt die Funktion

die Integralfunktion zu zum Startpunkt .



Definition:Stammfunktion

Es sei ein Intervall und sei

eine Funktion. Eine Funktion

heißt Stammfunktion zu , wenn auf differenzierbar ist und für alle gilt.



Definition:Gewöhnliche Differentialgleichung

Es sei eine Teilmenge und es sei

eine Funktion. Dann nennt man

die (gewöhnliche) Differentialgleichung zu (oder zum Vektorfeld oder zum Richtungsfeld ).



Definition:Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung

Es sei eine Teilmenge und es sei

eine Funktion. Zur gewöhnlichen Differentialgleichung

heißt eine Funktion

auf einem (mehrpunktigen) Intervall eine Lösung der Differentialgleichung, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind.

  1. Es ist für alle .
  2. Die Funktion ist differenzierbar.
  3. Es ist für alle .


Definition:Anfangswertproblem

Es sei eine Teilmenge und es sei

eine Funktion. Es sei vorgegeben. Dann nennt man

das Anfangswertproblem zur gewöhnlichen Differentialgleichung mit der Anfangsbedingung .



Definition:Lösung des Anfangswertproblems

Es sei eine Teilmenge und es sei

eine Funktion. Es sei vorgegeben. Dann nennt man eine Funktion

auf einem Intervall eine Lösung des Anfangswertproblems

wenn eine Lösung der Differentialgleichung ist und wenn zusätzlich

gilt.



Definition:Ortsunabhängige gewöhnliche Differentialgleichung

Eine gewöhnliche Differentialgleichung

heißt ortsunabhängig, wenn die Funktion nicht von abhängt, wenn also mit einer Funktion in der einen Variablen gilt.



Definition:Zeitunabhängige gewöhnliche Differentialgleichung

Eine gewöhnliche Differentialgleichung

heißt zeitunabhängig, wenn die Funktion nicht von abhängt, wenn also mit einer Funktion in der einen Variablen gilt.



Definition:Homogene lineare gewöhnliche eindimensionale Differentialgleichung

Eine Differentialgleichung der Form

mit einer Funktion ( reelles Intervall)

heißt gewöhnliche homogene lineare eindimensionale Differentialgleichung.



Definition:Inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung

Eine Differentialgleichung der Form

mit zwei auf einem Intervall definierten Funktionen und heißt inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung.



Definition:Gewöhnliche Differentialgleichung mit getrennten Variablen

Eine Differentialgleichung der Form

mit zwei Funktionen (dabei sind und reelle Intervalle)

und

heißt gewöhnliche Differentialgleichung mit getrennten Variablen.