Kurs:Chaos

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Dieser Kurs gehört zum Fachbereich Physik.

Einleitung: Aufbau und Ziel des Kurses[Bearbeiten]

Die genauere Planung für den Beginn dieses Kurses kann beginnen, sobald sich eine angemessene Zahl von interessierten Teilnehmern gefunden hat (mind. 10), die zur aktiven Diskussion über Inhalte und Ablauf bereit sind.

Beschreibung und Vorkenntnisse[Bearbeiten]

Voraussetzungen für diesen Kurs sind Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung einer sowie mehrere Veränderlicher (Stoff der Analysis-Grundvorlesungen) und (klassische) analytische Mechanik. Erste Kenntnisse in statistischer Mechanik sind von Vorteil aber nicht zwingend notwendig.

Zielpublikum und Inhalt[Bearbeiten]

Zielpublikum sind vornehmlich Studenten der Physik nach dem Vordiplom oder interessierte Studenten anderer Fächer mit Nebenfach Physik, die vergleichbare Voraussetzungen erfüllen.

Das angegebene Inhaltsverzeichnis ist nur ein Vorschlag und kann evtl. erweitert oder gekürzt werden.

Übungen und Kursablauf[Bearbeiten]

Der genaue Ablauf bleibt zu diskutieren. Zu jedem Abschnitt werden jedoch Übungen angeboten, deren Bearbeitung dringend empfohlen wird, um den Stoff zu vertiefen, verstehen und anwenden zu können.


Einführung[Bearbeiten]

Eindimensionale Abbildungen[Bearbeiten]

Populationsdynamik[Bearbeiten]

Fixpunkte und Bifurkationen[Bearbeiten]

Empfindliche Abhängigkeit von Anfangsbedingungen, Chaos, Lyapunov-Exponenten[Bearbeiten]

Universalität[Bearbeiten]

Reale Systeme - Der tropfende Wasserhahn[Bearbeiten]

Übergangsbereiche[Bearbeiten]

Übungen 1[Bearbeiten]

Fraktale Geometrie[Bearbeiten]

Die Länge einer Küstenlinie[Bearbeiten]

Fraktale Dimension[Bearbeiten]

Box- und Hausdorff-Dimension[Bearbeiten]

Selbstähnliche Fraktale[Bearbeiten]

Beispiele für Fraktale[Bearbeiten]

Eigenschaften[Bearbeiten]

Galaxienverteilung[Bearbeiten]

Beispiele aus der Mathematik[Bearbeiten]

Brown'sche Bewegung[Bearbeiten]

Das DLA-Modell[Bearbeiten]

Die Teufelstreppe[Bearbeiten]

Komplexe Abbildungen[Bearbeiten]

Die Julia-Menge[Bearbeiten]

Die Mandelbrot-Menge[Bearbeiten]

Das Newton-Verfahren für komplexe Funktionen[Bearbeiten]

Übungen 2[Bearbeiten]

Mehrdimensionale Systeme[Bearbeiten]

Mehrdimensionale Abbildungen[Bearbeiten]

Verhaltensweisen[Bearbeiten]

Stabilitätsuntersuchung[Bearbeiten]

Lyapunov-Exponenten[Bearbeiten]

Beispiele für chaotische Systeme in kontinuierlicher Zeit[Bearbeiten]

Die Lorenz-Gleichungen[Bearbeiten]

Die Belousov-Zhabotinsky-Reaktion[Bearbeiten]

Elektrische Schaltkreise[Bearbeiten]

Dynamische Systeme und ihre Dimension[Bearbeiten]

Mehrdimensionale kontinuierliche Systeme - Flüsse[Bearbeiten]

Phasenraum und Phasenportraits[Bearbeiten]

Arten der Dynamik eines Flusses[Bearbeiten]

Poincaré-Abbildungen[Bearbeiten]

Stabilitätsuntersuchung[Bearbeiten]

Lyapunov-Exponenten[Bearbeiten]

Was ist Chaos?[Bearbeiten]

Streckung und Faltung[Bearbeiten]

Definition von Chaos[Bearbeiten]

Voraussetzungen für Chaos[Bearbeiten]

Phasenraumdimension[Bearbeiten]

Zusätzliche Themen[Bearbeiten]

Endlich- und unendlichdimensionale Systeme[Bearbeiten]

Zelluläre Automaten[Bearbeiten]

Nichtlinearität und Chaos[Bearbeiten]

Lösung nichtlinearer Systeme[Bearbeiten]

Phasenportrait-Topologie[Bearbeiten]

Bifurkationen[Bearbeiten]

Mathematischer Anhang zum Abschnitt[Bearbeiten]

Komplexe Eigenwerte der Jacobi-Matrix[Bearbeiten]

Formale Herleitung von Lyapunov-Exponenten[Bearbeiten]

Übungen 3[Bearbeiten]

Dissipative Systeme[Bearbeiten]

Einführung[Bearbeiten]

Kontraktion des Phasenraumvolumens[Bearbeiten]

Attraktoren[Bearbeiten]

Seltsame Attraktoren[Bearbeiten]

Der Duffing-Oszillator[Bearbeiten]

Die Kaplan-Yorke-Vermutung[Bearbeiten]

Die Hénon-Abbildung[Bearbeiten]

Das Lorenz-System[Bearbeiten]

Frequenzkopplung[Bearbeiten]

Reibung ermöglicht einfache Oszillator-Modelle[Bearbeiten]

Systeme mit zwei Oszillatoren[Bearbeiten]

Periodisch getriebener Oszillator[Bearbeiten]

Die Sinus-Kreislauf-Abbildung[Bearbeiten]

Die Belousov-Zhabotinsky-Reaktion[Bearbeiten]

Systeme mit vielen Oszillatoren[Bearbeiten]

Wege ins Chaos[Bearbeiten]

Übungen 4[Bearbeiten]

Konservative Systeme[Bearbeiten]

Einführung: Hamilton'sche Mechanik[Bearbeiten]

Integrierbare Systeme[Bearbeiten]

Chaotische Systeme[Bearbeiten]

Die Hierarchie ungeordneter Systeme[Bearbeiten]

Einfache Systeme mit zwei Freiheitsgraden[Bearbeiten]

Billiards[Bearbeiten]

Chaotische Streuung[Bearbeiten]

Flächenerhaltende Abbildungen =[Bearbeiten]

Arnolds Katzen-Abbildung[Bearbeiten]

Chirikovs Standard-Abbildung[Bearbeiten]

Beispiele aus dem Sonnensystem[Bearbeiten]

Die chaotische Rotation von Hyperion[Bearbeiten]

Der Asteroidengürtel[Bearbeiten]

Ist die Bewegung der Planeten chaotisch?[Bearbeiten]

Übungen 5[Bearbeiten]

Quellen[Bearbeiten]

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Teilnehmer[Bearbeiten]



Betreuer: StudentT