Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Arbeitsblatt 15/kontrolle

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Übungsaufgaben

Aufgabe Referenznummer erstellen

Skizziere sämtliche Graphen auf der Menge .


Aufgabe Aufgabe 15.2. ändern

Skizziere sämtliche Graphen auf einer -elementigen Knotenmenge (für ), wobei Graphen, die durch eine Umbenennung der Knotenmenge ineinander übergehen, nur einfach aufgeführt werden müssen.

Man soll also nur die „Isomorphieklassen“ auflisten, diesen Begriff werden wir das nächste Mal präzisieren.

Aufgabe Referenznummer erstellen

Skizziere für die abgebildete Geradenkonfiguration den zugehörigen Graphen.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Man gebe ein Beispiel für einen Graphen, der nicht von einer Geradenkonfiguration im Sinne von Beispiel 15.12. herrührt.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Skizziere den Teilerfremdheitsgraphen zu den Zahlen


Aufgabe Referenznummer erstellen

Man fertige eine schematische Skizze der eigenen Wohnung als ein Graph an, wobei die Zimmer durch einen Knotenpunkt widergegeben werden sollen und zwei Knoten genau dann miteinander verbunden sein sollen, wenn sie in der Wohnung durch eine Tür verbunden sind.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Der Graph .

Bestimme den Grad eines jeden Knotenpunktes im Graphen .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Der Graph .

Bestimme den Grad eines jeden Knotenpunktes im Graphen .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Der Graph .

Bestimme den Grad eines jeden Knotenpunktes im Graphen .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme für den durch den Springer auf dem -Schachbrett gegebenen Erreichbarkeitsgraphen, wie viele Punkte welchen Grad besitzen.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme für den durch den Turm auf dem Schachbrett gegebenen Erreichbarkeitsgraphen, wie viele Punkte welchen Grad besitzen. Was ist die durchschnittliche Gradzahl?


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme für den durch den Läufer auf dem Schachbrett gegebenen Erreichbarkeitsgraphen, wie viele Punkte welchen Grad besitzen. Was ist die durchschnittliche Gradzahl?


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei die Menge der Haltestellen der Amsterdamer U-Bahn. Es sei der Netzgraph und der zugehörige umsteigefreie Erreichbarkeitsgraph (siehe Beispiel 15.5). Bestimme für die folgenden Stationen den Grad in bzw .

  1. Isolatorweg.
  2. Van der Madeweg.
  3. Noord.
  4. Centraal Station.
  5. De Pijp.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Wir betrachten in einem Kreuzworträtsel die Kästchen als Knotenpunkte eines Graphen und verbinden zwei verschiedene Kästchen durch eine Kante, falls sie zu einem Wort des Rätsels gehören. Welchen Grad hat ein Knoten?


Aufgabe Referenznummer erstellen

Wir betrachten in einem Kreuzworträtsel die Wörter als Knotenpunkte eines Graphen und verbinden zwei verschiedene Wörter durch eine Kante, falls sie sich in einem Kästchen treffen. Welchen Grad hat ein Knoten?




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (1 Punkt)Referenznummer erstellen

Skizziere für die abgebildete Geradenkonfiguration den zugehörigen Graphen.


Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Skizziere den Teilerfremdheitsgraphen zu den Zahlen


Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Skizziere die gezeigte Wohnung als einen Graphen, wobei die Zimmer zu Knoten und die Türen zu Kanten werden sollen. Bestimme für die einzelnen Knoten ihren Grad.


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Zeige, dass man jeden Graphen als einen Teilerfremdheitsgraphen darstellen kann.

Tipp: Komplementärgraph.

Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme für den durch den Springer auf dem Schachbrett gegebenen Erreichbarkeitsgraphen, wie viele Punkte welchen Grad besitzen. Was ist die durchschnittliche Gradzahl?