Kurs:Einführung in die Algebra (Osnabrück 2009)/Reflexionsaufgaben

Reflexionsaufgaben

Diese Aufgaben sind Reflexionsaufgaben. Es geht dabei jeweils um einen bestimmten Aspekt, der sich durch die Algebra-Vorlesung zieht. Es kann zu einem gewählten Thema eine Ausarbeitung in Form eines schriftlichen Essays im Umfang von 2 bis 3 Seiten bis zum Ende des Semesters abgegeben werden (Postkasten des Dozenten). Es soll dabei gezeigt werden, dass man durchgängige Prinzipien erkennen bzw. Querverbindung zu anderen Bereichen herstellen konnte. Es können maximal 10 Punkte erreicht werden.

Aufgabe

Wo findet sich schulrelevanter Stoff in der Algebra-Vorlesung? Wie unterscheidet sich die wissenschaftliche Darstellung vom Schulunterricht?

Aufgabe

Welche algebraischen Konstruktionen spielen beim Aufbau des Zahlensystems eine Rolle?

Aufgabe

Beschreibe Querverbindungen zwischen der Algebra und Ihrem Neben- oder Zweitfach.

Aufgabe

Welche Beweisprinzipien finden sich häufig in der Algebra? Diskutiere typische Beispiele.

Aufgabe

Diskutieren Sie den Begriff Symmetrie und wie er algebraisch gefasst werden kann.

Aufgabe

Diskutiere den Begriff der Äquivalenzrelation.

Aufgabe

Erläutern Sie die Bedeutung der Division mit Rest, und zwar sowohl für die ganzen Zahlen als auch für einen Polynomring über einem Körper.

Aufgabe

Schildern Sie den Übergang von Primzahlen hin zu Primelementen in einem kommutativen Ring.

Aufgabe

Inwiefern ist die Algebra geometrisch?

Aufgabe

Beschreibe das Problem der Quadratur des Kreises.

Aufgabe

Vergleiche Algebra und Analysis.