Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2016)/Arbeitsblatt 18/latex

\setcounter{section}{18}

\zwischenueberschrift{Übungsaufgaben}

\inputaufgabe
{}
{

Entwerfe ein Programm für eine \definitionsverweis {Registermaschine}{}{,} das nach und nach alle \definitionsverweis {Quadratzahlen}{}{} ausdruckt.

}
{} {}

\inputaufgabe
{}
{

Entwerfe ein Programm für eine Registermaschine, die für
\mathl{r_i \geq r_j}{} die Differenz
\mathl{r_i-r_j}{} von zwei Registerinhalten berechnet.

}
{} {}

\inputaufgabe
{}
{

Entwerfe ein Programm für eine \definitionsverweis {Registermaschine}{}{,} das entscheidet, ob der Registerinhalt $r_i$ des Registers $R_i$ die echte Potenz einer natürlichen Zahl ist.

}
{} {}

\inputaufgabe
{}
{

Beschreibe ein Verfahren, das alle prädikatenlogischen Ausdrücke ausgibt \zusatzklammer {dabei sei vorausgesetzt, dass die Variablen, die Konstanten, die Relationssymbole und die Funktionssymbole in einer aufgezählten Form vorliegen} {} {.}

}
{} {}

\inputaufgabe
{}
{

Zeige, dass es kein Programm für eine Registermaschine gibt, das bei jeder Anfangsbelegung sämtliche Register leert.

}
{} {}

\inputaufgabe
{}
{

Welches Bildungsgesetz liegt der Folge
\mathdisp {1,\,11,\, 21,\, 1211,\, 111221,\, 312211,\, ...} { }
zugrunde?

}
{} {(Es wird behauptet, dass diese Aufgabe für Grundschulkinder sehr einfach und für Mathematiker sehr schwierig ist.)}

\zwischenueberschrift{Aufgaben zum Abgeben}

\inputaufgabegibtloesung
{3}
{

Entwerfe ein Programm für eine \definitionsverweis {Registermaschine}{}{,} das nach und nach alle \definitionsverweis {Primzahlen}{}{} ausdruckt.

}
{} {}

\inputaufgabe
{5}
{

Entwerfe ein Programm für eine \definitionsverweis {Registermaschine}{}{,} das nach und nach alle Glieder der in Aufgabe 18.6 beschriebenen Folge ausdruckt.

}
{} {}

\inputaufgabe
{3}
{

Entwerfe ein Programm für eine \definitionsverweis {Registermaschine}{}{,} das die Potenz
\mathl{r_i^{r_j}}{} berechnet \zusatzklammer {und ausgibt} {} {,} wobei \mathkor {} {r_i} {bzw.} {r_j} {} die Registerinhalte der Register
\mathbed {R_i, R_j} {}
{i \neq j} {}
{} {} {} {,} sind.

}
{} {}

\inputaufgabe
{3}
{

Entwerfe ein Programm für eine \definitionsverweis {Registermaschine}{}{,} das nach und nach alle \definitionsverweis {Mersenne-Primzahlen}{}{} ausdruckt.

}
{} {}