Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil I/32/Klausur mit Lösungen

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	${}\sum$
Punkte	3	3	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	11

Aufgabe (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

Lösung

Aufgabe (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

Lösung

Aufgabe (0 Punkte)

Lösung /Aufgabe/Lösung

Aufgabe (2 Punkte)

In den Klassenarbeiten der Klasse ${}7x$ können die üblichen Noten mit den Zehntelangaben ${}0,3$ oder ${}7$ erzielt werden (also beispielsweise ${}2+=1,7$ , ${}2=2,0$ und ${}2-=2,3$ ). Es werden im Halbjahr zwei Klassenarbeiten geschrieben, ihr Durchschnitt (das arithmetische Mittel) bestimmt über die Endnote, die ganzzahlig ist. Kann es einen Unterschied machen, ob man zuerst die einzelnen Klassenarbeiten rundet und dann den Durchschnitt rundet, oder ob man den Durchschnitt nimmt und dann rundet ( ${},5$ soll auf die größere ganze Note gerundet werden)?

Lösung

Das macht einen Unterschied. Wenn bei den beiden Klassenarbeiten die Noten ${}2+=1,7$ und ${}3+=2,7$ erzielt wurden, so führt das bei Rundung der Einzelergebnisse aus eine ${}2$ und eine ${}3$ . Der Durchschnitt davon ist ${}2,5$ , was zur Endnote ${}3$ gerundet wird. Dagegen ist

{}1,7+2,7=4,4\,

mit dem Durchschnitt ${}2,2$ , was auf eine ${}2$ gerundet wird.

Aufgabe (3 (0.5+0.5+1+1) Punkte)

Professor Knopfloch fliegt von Tokio nach Frankfurt. Die Zeitdifferenz zwischen Frankfurt und Tokio beträgt 9 Stunden (wenn es in Frankfurt 12:00 ist, so ist es in Tokio bereits 21:00 am gleichen Tag). Das Flugzeug startet am Samstag um 11:30 Ortszeit in Tokio und landet am Samstag um 16:30 Ortszeit in Frankfurt und folgt dabei der eingezeichneten blauen Kurve. Die Erde ist in 24 Zeitzonen eingeteilt; in der Karte sind das (sehr schematisch) die Flächen, die durch die vom Nordpol ausgehenden Strahlen begrenzt werden. Wenn einer der Strahlen von West nach Ost (in der Karte bedeutet dies gegen den Uhrzeigersinn) überflogen wird, so springt die Ortszeit um eine Stunde vor. Wenn die Datumsgrenze (die rote Linie) von West nach Ost überflogen wird, so springt das Datum um einen Tag zurück (aber auch um eine Stunde vor, da die Datumsgrenze auch eine Zeitzonengrenze ist). Wir gehen davon aus, dass das Flugzeug für jede Überfliegung einer Zeitzone gleich lang braucht (das ist ziemlich unrealistisch) und dass Tokio und Frankfurt in der Mitte ihrer Zeitzonen liegen.

a) Wie lange ist das Flugzeug unterwegs?

b) Wie viele Minuten braucht das Flugzeug, um eine Zeitzone zu überfliegen?

c) Welche Ortszeit gilt unmittelbar nachdem das Flugzeug die Datumsgrenze durchflogen hat?

d) Wie viele Minuten war das Flugzeug gemäß Ortszeit am Freitag unterwegs?

Lösung

a) Das Flugzeug fliegt ${}5+9=14$ Stunden.

b) Es werden ${}15$ Zeitzonengrenzen und auch die Breite von ${}15$ Zeitzonen ( ${}14$ volle Zeitzonen und ${}2$ halbe Zeitzonen) überflogen. Das Flugzeug braucht somit ${}{\frac {14}{15}}={\frac {56}{60}}$ Stunden, also ${}56$ Minuten, um eine Zeitzone zu überfliegen.

c) Um ${}12:58$ hat das Flugzeug zum ersten Mal eine Zeitzonengrenze überflogen (immer in neuer Ortszeit), um ${}14:54$ wird die nächste Zeitzonengrenze überflogen, um ${}16:50$ die nächste. Die folgende Zeitzonengrenze ist die Datumsgrenze, diese wird um ${}18:46$ am Freitag überfolgen.

d) Die beiden nächsten Zeitzonengrenzen werden um ${}20:42$ und um ${}22:38$ überflogen. Nach weiteren ${}56$ Minuten ist es in alter Ortszeit ${}23:34$ und ${}00:34$ am Samstag in neuer Ortszeit. Daher war das Flugzeug am Freitag