Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil I/34/Klausur mit Lösungen

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	${}\sum$
Punkte	3	3	2	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	2	0	0	0	0	11

Aufgabe (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. /Definition/Begriff
2. /Definition/Begriff
3. /Definition/Begriff
4. /Definition/Begriff
5. /Definition/Begriff
6. /Definition/Begriff

Lösung

1. /Definition/Begriff/Inhalt
2. /Definition/Begriff/Inhalt
3. /Definition/Begriff/Inhalt
4. /Definition/Begriff/Inhalt
5. /Definition/Begriff/Inhalt
6. /Definition/Begriff/Inhalt

Aufgabe (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

1. /Fakt/Name
2. /Fakt/Name
3. /Fakt/Name

Lösung

1. /Fakt
2. /Fakt
3. /Fakt

Aufgabe (2 Punkte)

Professor Knopfloch und Dr. Eisenbeis stehen am Ufer des Rubbenbruchsees und können sich nicht einigen, ob sie mit dem oder gegen den Uhrzeigersinn drumrum laufen sollen. Deshalb läuft Professor Knopfloch gegen den Uhrzeigersinn und Dr. Eisenbeis mit dem Uhrzeigersinn. Das Verhältnis ihrer Geschwindigkeiten ist ${}5:4$, und daher läuft Knopfloch fünfmal um den See und Eisenbeis viermal um den See. Wie oft begegnen sie sich (Begegnung ganz am Anfang und am Ende mitzählen)?

Lösung

Die erste Begegnung (nach der Begegnung am Start) findet statt, wenn Knopfloch ${}{\frac {5}{9}}$ und Eisenbeis ${}{\frac {4}{9}}$ des Sees umrundet haben. Dieser Rhythmus bleibt konstant, d.h. Eisenbeis begegnet Knopfloch stets nach einer Wegstrecke von ${}{\frac {4}{9}}$ des Seeumfanges. Da sie viermal den See umrundet, sind das insgesamt ${}10$ Begegnungen (${\frac {0}{9}},{\frac {4}{9}},{\frac {8}{9}},\ldots ,{\frac {36}{9}}$).

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Aufgabe (1 Punkt)

Bestimme unter den vierstelligen natürlichen Zahlen, die man mit den Ziffern ${}3,4,5,6$ bilden kann, diejenige, die am nächsten an ${}5000$ ist.

Lösung

Die kleinste Zahl von diesen Zahen oberhalb von ${}5000$ ist ${}5346$, die größte Zahl von diesen Zahlen unterhalb von ${}5000$ ist ${}4653$, die zu ${}5000$ den Abstand ${}347$ besitzt. Also ist ${}5346$ der ${}5000$ am nächsten.

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Aufgabe (2 (1+1) Punkte)

Dr. Eisenbeis hat sich bei „Bauer sucht Frau“ beworben und verbringt die Hofwoche bei Bauer Ernst. Heute machen sie zusammen Multiobstmost. Sie verarbeiten dazu ${}10$ Kilogramm Äpfel, ${}8$ Kilogramm Birnen und ${}5$ Kilogramm Kirschen. Der Saftanteil der verschiedenen Obstsorten beträgt ${}30\%$ bei Äpfeln, ${}20\%$ bei Birnen und ${}25\%$ bei Kirschen.

a) Wie viel Saft gewinnen die beiden aus der Obstmenge?

b) Wie sind die prozentualen Anteile der einzelnen Obstsorten an dem Gesamtsaft?

Lösung

a) Die Saftmenge ist in Kilogramm gleich

${}10\cdot 0,3+8\cdot 0,2+5\cdot 0,25=3+1,6+1,25=5,85\,.$

b) Der Apfelsaftanteil ist

${}{\frac {3}{5,85}}=51,3\%\,,$

der Birnensaftanteil ist

${}{\frac {1,6}{5,85}}=27,4\%\,$

und der Kirschsaftanteil ist

${}{\frac {1,25}{5,85}}=21,4\%\,$

(kleiner Rundungsfehler).

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