Gradiente ist nicht das richtige Wort und es ist auch kein Punkt im eigentlichen Sinne. Die Differenz der beiden Punkte
und
, also
ist ein Richtungsvektor der Schnittgeraden. Man kann sich das als einen Pfeil vorstellen, der entlang der Geraden zeigt. Es ist sinnvoll, sich
-
als die Menge vorzustellen, die vom Aufpunkt
aus durch den Richtungsvektor aufgespannt wird. In diesem Sinne ist jeder Punkt der Geraden eine Summe von
und einem skalaren Vielfachen des Richtungsvektors. Man könnte auch jeden anderen Punkt der Geraden als Aufpunkt nehmen und trotzdem den selben Richtungsvektor verwenden. Deshalb hat der Richtungsvektor auch keine Position im Raum, sondern eben nur eine Richtung. Umgekehrt hat ein Punkt keine Richtung aber eine Position.
Deshalb ist es wichtig zwischen den Begriffen Punkt und Vektor zu unterscheiden. Zwar können wir durch Wahl eines Nullpunktes den Anschauungsraum als Vektorraum auffassen und dann sind die Punkte auch Vektoren in diesem Vektorraum. Umgekehrt trägt mit dieser Wahl des Nullpunktes auch jeder Richtungsvektor die gleichen Daten wie ein Punkt, bzw. zeigt auf einen eindeutig bestimmten Punkt. Aber diese Zuordnung lässt sich nicht in jedem Kontext aufrechterhalten und ergibt auch hier mit dem Richtungsvektor schon nur begrenzt Sinn.
