Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/9/Welches Kriterium/Studentenfrage/Antwort
Die Konvergenzkriterien sind Werkzeuge um Konvergenz einer Reihe zu zeigen. Wenn man sie direkt anwenden kann, ist, sobald man mit den Kriterien vertraut ist, eigentlich meist recht klar, welches Kriterium das Richtige ist. Der Ansatz wie ähnlich die zu untersuchende Reihe aussieht ist schon mal eine gute erste Idee. Wenn es so aussieht als ob der Quotient der Reihenglieder im Betrag durch einen festen Wert kleiner 1 beschränkbar ist, dann ist das Quotientenkriterium sinnvoll. Wenn uns eine eine andere konvergente Reihe einfällt, deren Glieder immer betragsmäßig größer sind, dann ist das Majorantenkriterium anwendbar. Wenn die Glieder eine alternierende Nullfolge bilden, dann ist das Leibnizkriterium anwendbar.
Ein Problem dabei ist natürlich, dass wir manchmal bevor wir ein Kriterium anwenden können noch andere Transformationen durchführen müssen. Mathematische Beweisführung erfordert manchmal wie beim Schachspielen eben ein Gespür dafür wie die Situation aussieht nachdem wir einen Zug gemacht haben um über mehrere Schritte einen Plan verfolgen zu können. Um das zu trainieren hilft nur Übung.
Manchmal muss man auch einfach mehrere Kriterien ausprobieren um das richtige zu finden und manchmal funktionieren auch mehrere. Und wenn keines funktioniert muss man eben doch selbst über mehrere Schritte zur Definition finden - oder vielleicht stattdessen sich überlegen ob die Reihe eben doch nicht konvergiert.