Kurs:Vektor-Algebra/Addition/AdditiveGruppe
Gruppenaxiome für Vektoren
Wir haben eine Menge V von Vektoren und als Verknüpfung auf der Menge die Vektoraddition +. Das Paar (V,+) heißt eine Gruppe, wenn die Gruppenaxiome für die Verknüpfung der Mengenelemente erfüllt sind.
- G1 Abgeschlossenheit
- G2 Assoziativgesetz gilt
- G3 Neutrales Element existiert
Für Vektoren bedeutet das
G1 Abgeschlossenheit
Die Addition a und b aus der Vektormenge V, d.h. a+b bleibt ein Element aus der Vektormenge V.
G2 Assoziativgesetz
Man kann Klammern beliebig setzen in der Vektoraddition.