Kurs:Vektor-Algebra/Addition/AdditiveGruppe

Additive Gruppe der Vektoren

Zur Einführung

Gruppenaxiome für Vektoren

Wir haben eine Menge V von Vektoren und als Verknüpfung auf der Menge die Vektoraddition +. Das Paar (V,+) heißt eine Gruppe, wenn die Gruppenaxiome für die Verknüpfung der Mengenelemente erfüllt sind.

• G1 Abgeschlossenheit
• G2 Assoziativgesetz gilt
• G3 Neutrales Element existiert

Für Vektoren bedeutet das

G1 Abgeschlossenheit

Die Addition a und b aus der Vektormenge V, d.h. a+b bleibt ein Element aus der Vektormenge V.

G2 Assoziativgesetz

Man kann Klammern beliebig setzen in der Vektoraddition.