Kurs:Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Arbeitsblatt 13

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Aufgabe (3 Punkte)

Finde einen Primfaktor der folgenden drei Zahlen


Aufgabe (2 Punkte)

Eine natürliche Zahl ist genau dann vollkommen, wenn die Stammbruchsummenbedingung

gilt. Schreibe für einige vollkommene Zahlen die Stammbruchsumme hin.


In den folgenden Aufgaben werden einige Begriffe verwendet, die mit dem Begriff der vollkommenen Zahl in Verbindung stehen.


Eine natürliche Zahl heißt defizient, wenn die Summe der Teiler kleiner als ist.


Eine natürliche Zahl heißt abundant, wenn die Summe der Teiler größer als ist.


Eine natürliche abundante Zahl heißt sonderbar, wenn sie nicht als eine Teilsumme von ihren echten Teilern darstellbar ist.


Aufgabe (1 Punkt)

Zeige: eine Primzahlpotenz ist defizient.


Aufgabe (2 Punkte)

Sei ein Produkt von zwei verschiedenen Primzahlen. Zeige, dass dann defizient ist.


Aufgabe (3 Punkte)

Sei eine ungerade Zahl mit der Eigenschaft, dass in ihrer Primfaktorzerlegung nur zwei verschiedene Primfaktoren vorkommen. Zeige, dass dann defizient ist.


Aufgabe (4 Punkte)

Finde eine ungerade abundante Zahl .


Aufgabe (3 Punkte)

Finde die kleinste sonderbare Zahl.


Aufgabe (3 Punkte)

Zeige, dass der Quotient

unbeschränkt ist.


Aufgabe (2 Punkte)

Zeige ohne Verwendung der Regel von Thabit, dass die beiden Zahlen und befreundet sind.


Aufgabe (2 Punkte)

Ergänze die folgende Tabelle um weitere Zeilen.