Kurs Diskussion:Syllogismen

SaP => SiP , SeP => SoP , wenn S nicht leer

Die hier vewendete "Überschrift" ist nicht korrekt. Sie bleibt jedoch bestehen, um die Diskussion nicht zu Beenden. --Heuerli 17:19, 27. Okt. 2007 (CEST)

Es sollte vieleicht darauf Hingewiesen werden, dass SaP SiP und SeP SoP implizieren, wenn S nicht die Leere Menge ist.

gezeichnet: Frank Schwidom (Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 88.68.109.4 (Diskussion • Beiträge) 15:04, 26. Okt. 2007)

Hallo nicht signierender Kommentator. Bei den Syllogismen handelt es sich ausnahmslos um Teilmengenrelationen. Da die leere Menge stets Teilmenge ist, wäre der Hinweis "es handelt sich um Implikationen" eine Tautologie. Nur wenn Modi wie darapti als gültig angesehen werden, dann dürfen die Mengen nicht leer sein. Weil diese Modi nur über die Prädikatenlogik zu erschließen sind, wird auf sie separat eingegangen. Hier geht es um Aussagelogik, wie aus dem Intro auf der Seite des Fachbereis unschwer zu erkennen.

Noch ein Hinweis zu der Überschrift:

Aus der Form SaP folgt nicht SiP und aus SeP folgtnicht SoP. Die Implikation muss erst bewiesen werden, bevor irgendwelche Hinweise den Teilnehmer verwirren.

--Heuerli 17:19, 27. Okt. 2007 (CEST)

Wie wär's mit einer Aufteilung?

Hallo Heuerli, der Inhalt dieses Kurses ist ja recht umfangreich. Ich halte eine Aufteilung auf mehrere Seiten für nützlich. Einerseits wegen der mMn besseren Verarbeitbarkeit von kleineren Portionen, aber andererseits auch wegen der Ladezeit. Letztere macht sich bei mir (DSL) durchaus bemerkbar, da ja die diversen mathematischen Formelzeichen als Bilder geladen werden müssen. Gruß --Exxu 12:02, 7. Jan. 2008 (CET)

Danke für den Hinweis Exxu. Ich glaube, eine Aufteilung in

• Syllogismen (als Basis)
• Herleitung der eigeschränkten Bezugsmenge und deren Beweis
• Herleitung der drei Normalformen
• Shegalkin-Polynome in der Frankeschen Verallgemeinerung

wäre ein erster Schritt. Ich habe aber noch keine Idee, wo die noch fehlenden Schaltungen (Schaltalgebra als Untermenge einer dualen Booleschen Algebra) am besten untergebracht werden.

Außerdem schwebt mir ein "Projekt zum Jahr der Mathematik" vor. Ich bin noch etwas unentschlossen es vorzustellen; ein Grund ist die Ablehnung in der WP. Auch glaube ich, dass einfach zu wenig Teilnehmer in der WV sind um das ganze Projekt "am Leben zu erhalten". Vielleicht fällt mir noch etwas ein, im Augenblick versuche ich eine kleine, übersichtliche Version zu erstellen. --Heuerli 17:12, 7. Jan. 2008 (CET)

Was ist Gleichheit?

Hallo, ich hab ein Problem mit dem Abschnitt "Was ist Gleichheit", speziell mit der ersten Formel. Wenn A keine echte Teilmenge von B und B keine echte Teilmenge von A ist, dann müssen Sie nicht gleich sein. A und B können z.B. eine leere Schnittmenge besitzen. Oder anderes Beispiel: A = {1, 2}, B = {2, 3}. Dann gilt: A ist keine echte Teilmenge von B und auch umgekehrt, aber gleich sind die beiden Mengen nicht.

Ebenso folgt die zweite Formel nicht aus der ersten. Also aus $\neg \left(A\subset B\right)$ folgt nicht $A\supseteq B$. Beispiel: A = {1, 2}, B = {2, 3}

Oha! Ein Megafehler! Es stimmt; aus

$\neg \left(A\subset B\right)$ folgt nicht $A\supseteq B$

Das folgt erst bei Verwendung der minimalen „Bezugsmenge“ $M=\left\{wahr\right\}$. Der Inhalt „wahr“ spielt keine Rolle, es kommt nur darauf an $\ |M|=1$ zu gewährleisten. Das könnte die leere Menge sein, muss dann aber genau beschrieben werden.

Hoffentlich übernimmt jemand die Korrektur, denn ich habe im Augenblick keine Zeit. Am einfachsten wäre es wohl, den Abschnitt "Was ist Gleichheit" entsprechend zu verschieben und um die dann gültige Folgerung zu erweitern. --Heuerli 10:47, 23. Apr. 2009 (CEST)