Wir bestimmen Stammfunktionen für die einzelnen Komponentenfunktionen. Eine Stammfunktion zu
-
![{\displaystyle {}{\frac {t^{2}-1}{t}}=t-{\frac {1}{t}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a8c9f96668a14e10219981e59bff9bf5052c044)
ist
-
eine Stammfunktion zu
ist
-
und eine Stammfunktion zu
ist
-
Deshalb besitzt
die allgemeine Gestalt
-
![{\displaystyle {}\varphi (t)=\left({\frac {1}{2}}t^{2}-\ln t+a,\,-{\frac {1}{2}}\cos \left(t^{2}\right)+b,\,te^{t}-e^{t}+c\right)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/633f6b7c6c3711274837dec4d592820e92f218a0)
mit Konstanten
.
Die Bedingung
-
![{\displaystyle {}\varphi (1)=\left(1,\,2,\,3\right)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2001a14a0faf94c7213446f4abe8e865d45d8a75)
führt auf
-
![{\displaystyle {}\left({\frac {1}{2}}+a,\,-{\frac {1}{2}}\cos \left(1\right)+b,\,c\right)=\left(1,\,2,\,3\right)\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c386b2bf899ac721110a9a7a923a4f735cb43e97)
also ist
-
![{\displaystyle {}a={\frac {1}{2}}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74bdece98f298bd60339e1785abd29e057701622)
-
![{\displaystyle {}b=2+{\frac {1}{2}}\cos 1\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/274d1322f1d50b056b4b588fb0a1e75082b1bd15)
und
-
![{\displaystyle {}c=3\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/818dea8457df33e8a0c10b0c80c466a4938db96f)
Insgesamt ist also
-
![{\displaystyle {}\varphi (t)=\left({\frac {1}{2}}t^{2}-\ln t+{\frac {1}{2}},\,-{\frac {1}{2}}\cos \left(t^{2}\right)+2+{\frac {1}{2}}\cos 1,\,te^{t}-e^{t}+3\right)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fb8b16d6ce1da068faf54f4fd9c23dabe8906bc)