Kurve/Y^2 ist X^3+X^2/Tangentialbündel/Beispiel

Wir betrachten die durch

${}Y^{2}=X^{3}+X^{2}\,$

gegebene Kurve. Für die Differentiale gilt die Beziehung

${}2YdY=(3X^{2}+2X)dX\,.$

Durch Quadrieren ergibt sich

${}4Y^{2}(dY)^{2}=X^{2}(3X+2)^{2}(dX)^{2}\,.$

Wir können ${}Y^{2}$ ersetzen und, um die horizontale Komponente zu bestimmen, durch ${}X^{2}$ dividieren, und erhalten

${}4(X+1)(dY)^{2}=(3X+2)^{2}(dX)^{2}\,.$

Die Schnittmenge dieser Komponente mit dem Tangentialraum über der Singularität ist daher das Achsenkreuz

${}(dY+dX)(dY-dX)=0\,.$