Kurvendiskussion/(2x+3) e hoch -x^2/Aufgabe/Lösung

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Da die Exponentialfunktion keine Nullstelle besitzt, liegt nur bei , also bei eine Nullstelle vor. Unterhalb davon ist die Funktion negativ, oberhalb davon positiv.

Zur Bestimmung der lokalen Extrema leiten wir ab, was zu

führt. Die Nullstellenbestimmung der Ableitung führt auf

Quadratisches Ergänzen führt zu

bzw.

Also ist

und somit

Für ist die Ableitung negativ, für mit ist sie positiv und für wieder negativ. Daher ist die Funktion unterhalb von streng fallend, zwischen und streng wachsend und oberhalb von wieder streng fallend. Daher liegt in ein isoliertes lokales Minimum und in ein isoliertes lokales Maximum vor. Da es sonst keine lokalen Extrema gibt, und die Funktion für wächst, aber negativ bleibt, und für fällt, aber positiv bleibt, sind dies auch globale Extrema.
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