Da die Exponentialfunktion keine Nullstelle besitzt, liegt nur bei
,
also bei
eine Nullstelle vor. Unterhalb davon ist die Funktion negativ, oberhalb davon positiv.
Zur Bestimmung der lokalen Extrema leiten wir ab, was zu
-

führt. Die Nullstellenbestimmung der Ableitung führt auf
-

Quadratisches Ergänzen führt zu
-

bzw.
-

Also ist
-

und somit
-
Für
ist die Ableitung negativ, für
mit
ist sie positiv und für
wieder negativ. Daher ist die Funktion
unterhalb von
streng fallend, zwischen
und
streng wachsend und oberhalb von

wieder streng fallend. Daher liegt in

ein isoliertes lokales Minimum und in

ein isoliertes lokales Maximum vor. Da es sonst keine lokalen Extrema gibt, und die Funktion für

wächst, aber negativ bleibt, und für

fällt, aber positiv bleibt, sind dies auch globale Extrema.