Da die Exponentialfunktion keine Nullstelle besitzt, liegt nur bei
,
also bei
eine Nullstelle vor. Unterhalb davon ist die Funktion negativ, oberhalb davon positiv.
Zur Bestimmung der lokalen Extrema leiten wir ab, was zu
-
führt. Die Nullstellenbestimmung der Ableitung führt auf
-
Quadratisches Ergänzen führt zu
-
bzw.
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Also ist
-
und somit
-
Für
ist die Ableitung negativ, für mit
ist sie positiv und für
wieder negativ. Daher ist die Funktion unterhalb von streng fallend, zwischen
und
streng wachsend und oberhalb von
wieder streng fallend. Daher liegt in
ein isoliertes lokales Minimum und in
ein isoliertes lokales Maximum vor. Da es sonst keine lokalen Extrema gibt, und die Funktion für
wächst, aber negativ bleibt, und für
fällt, aber positiv bleibt, sind dies auch globale Extrema.