Kurvenlänge/Stetig differenzierbar/Invarianz unter Isometrie/Aufgabe/Lösung

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Für eine stetig differenzierbare Kurve

gilt

Die Kurve ist ebenfalls stetig differenzierbar, und nach der Kettenregel gilt

da linear ist. Da eine Isometrie ist, stimmt die Norm von mit der Norm von überein. Daher ist