Länge des Graphen/x^2 durch 2 - x + 13/Von 4 nach 8/Aufgabe/Lösung

Es ist ${}f'(x)=x-1$. Daher ist die Länge des Graphen gleich dem Integral (mit der Substitution ${}u=x-1$)

${}{\begin{aligned}\int _{4}^{8}{\sqrt {1+(x-1)^{2}}}dx&=\int _{3}^{7}{\sqrt {u^{2}+1}}du\\&={\frac {1}{2}}{\left(u{\sqrt {u^{2}+1}}+\,\operatorname {arsinh} \,u\,\right)}{|}_{3}^{7}\\&={\frac {1}{2}}{\left(7{\sqrt {50}}+\,\operatorname {arsinh} \,7\,-3{\sqrt {10}}-\,\operatorname {arsinh} \,3\,\right)}.\end{aligned}}$

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