Laplace/143/Teilbarkeit/Aufgabe/Lösung

Es ist

E = {11 k ∣ k = 1, 2, \dots, 13}

und

F = {13 k ∣ k = 1, 2, \dots, 11} .

Somit sind die Wahrscheinlichkeiten gleich $P (E) = \frac{13}{243} = \frac{1}{11}$ und $P (E) = \frac{11}{243} = \frac{1}{13}$ . Da $11$ und $13$ teilerfremd sind, ist nur die $143$ ein gemeinsamer Teiler der Zahlen in $M$ . Daher ist

P (E \cap F) = P ({143}) = \frac{1}{143}

und wegen

\frac{1}{143} = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{13}

liegt Unabhängigkeit vor.

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