Leibniz-Determinante/Transponierte Matrix/Direkt/Aufgabe

Für eine $n\times n$-Matrix  $M=(a_{ij}{)}_{ij}$  sei

$\delta (M)=\sum _{\pi \in S_n}\mathrm{sgn}(\pi )a_{1\pi (1)}\cdots a_{n\pi (n)}.$

Zeige die Gleichheit

$\delta (M)=\delta \left(M^{\text{tr}}\right)$

direkt, ohne die Gleichheit  $\delta (M)=detM$  zu verwenden (Eigenschaften des Signums von Permutationen dürfen verwendet werden).

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen