Lemma von Dedekind/Zwei Charaktere/Aufgabe/Lösung

Wir müssen zeigen, dass ${}\chi _{1}$ und ${}\chi _{2}$

als Abbildungen von ${}G$ nach ${}K$ linear unabhängig sind. Das bedeutet, dass sie sich nicht um einen konstanten Faktor unterscheiden. Wir nehmen ${}\chi _{2}=a\cdot \chi _{1}$ mit ${}a\in K^{\times }$ an. Wegen ${}\chi _{1}(e)=\chi _{2}(e)=1$ für das neutrale Element ${}e\in G$ muss ${}a=1$ sein. Dann ist aber ${}\chi _{2}=\chi _{1}$ und es würden nicht zwei verschiedene Charaktere vorliegen.

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