Lemma von Zorn/Beispielaussage/Beweise/Aufgabe/Lösung
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Beispielsweise wird der Existenzsatz für maximale Ideale in einem kommutativen Ring mit dem Lemma von Zorn bewiesen. Der Beweis geht so:
Wir betrachten die Menge
Diese Menge enthält das Nullideal und ist somit nicht leer. Wir wollen das Lemma von Zorn auf (mit der Inklusion als Ordnungsrelation) anwenden. Dazu sei eine total geordnete Teilmenge. Wir setzen