Lemniskate von Bernoulli/Projektiv/Abbildung auf Quadrik/Aufgabe

Man gebe für die projektive Lemniskate von Bernoulli

${}V_{+}{\left({\left(X^{2}+Y^{2}\right)}^{2}-Z^{2}X^{2}+Z^{2}Y^{2}\right)}\subset {\mathbb {P} }_{K}^{2}\,$

einen surjektiven Morphismus auf eine projektive Quadrik an. Wie viele Punkte der Lemniskate werden dabei auf einen Punkt der Quadrik abgebildet?

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