Lemniskate von Bernoulli/Projektiv/Abbildung auf Quadrik/Aufgabe

Man gebe für die projektive Lemniskate von Bernoulli

$V_{+}({(X^2+Y^2)}^2-Z^2{X}^2+Z^2{Y}^2)\subset {\mathbb{P}}_K^2$

einen surjektiven Morphismus auf eine projektive Quadrik an. Wie viele Punkte der Lemniskate werden dabei auf einen Punkt der Quadrik abgebildet?

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