Limes Funktionenfolge/exponential/Aufgabe

Es sei $f_n:[0,+\mathrm{\infty }[\to {ℝ}_{\ge 0}$, für $n\in {\mathbb{Z}}_{+}$, die Funktionenfolge

$f_n(x)=\frac{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-nx)}{x+n}.$

Berechnen Sie

$\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}{f}_n\text{ und }\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}{\int }_{[0,+\mathrm{\infty }]}{f}_{n}d{\lambda }^1.$

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