Lineare Abbildungen/Beispiele/Aufgabe

Überprüfe, ob die folgenden Abbildungen ${}\mathbb {R}$-linear sind:

1. ${}f_{1}\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}$, ${}(x,y)^{t}\longmapsto (x+y,x-y)^{t}$,
2. ${}f_{2}\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$, ${}x\longmapsto 2x+1$,
3. ${}f_{3}\colon C[0,1]\longrightarrow \mathbb {R}$, ${}\varphi \longmapsto \int _{0}^{1}\varphi (t)dt$,
4. ${}f_{4}\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R}$, ${}(x,y)^{t}\longmapsto xy$,
5. ${}f_{5}\colon {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} }$, ${}z\longmapsto {\overline {z}}$.

Ist ${}f_{5}$ ${}{\mathbb {C} }$-linear?

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