Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe/Lösung

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  1. Das Bild von ist die Menge
  2. Unter einem Vektorraum über versteht man eine Menge mit einem ausgezeichneten Element und mit zwei Abbildungen

    und

    derart, dass die folgenden Axiome erfüllt sind (dabei seien und beliebig):

    1. ,
    2. ,
    3. ,
    4. Zu jedem gibt es ein mit ,
    5. ,
    6. ,
    7. ,
    8. .
  3. Unter den elementaren Zeilenumformungen versteht man die Manipulationen:
    1. Vertauschung von zwei Zeilen.
    2. Multiplikation einer Zeile mit .
    3. Addition des -fachen einer Zeile zu einer anderen Zeile.
  4. Eine Transposition auf ist eine Permutation auf , die genau zwei Elemente miteinander vertauscht und alle anderen Elemente unverändert lässt.
  5. Man nennt

    den Hauptraum zu zum Eigenwert .

  6. Unter einer Jordanmatrix (zum Eigenwert ) versteht man eine quadratische Matrix der Form