Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Das Bild von ist die Menge
- Unter einem Vektorraum über versteht man eine Menge mit einem ausgezeichneten Element und mit zwei Abbildungen
und
derart, dass die folgenden Axiome erfüllt sind (dabei seien und beliebig):
- ,
- ,
- ,
- Zu jedem gibt es ein mit ,
- ,
- ,
- ,
- .
- Unter den elementaren Zeilenumformungen versteht man die Manipulationen:
- Vertauschung von zwei Zeilen.
- Multiplikation einer Zeile mit .
- Addition des -fachen einer Zeile zu einer anderen Zeile.
- Eine Transposition auf ist eine Permutation auf , die genau zwei Elemente miteinander vertauscht und alle anderen Elemente unverändert lässt.
- Man nennt
den Hauptraum zu zum Eigenwert .
- Unter einer
Jordanmatrix
(zum Eigenwert )
versteht man eine quadratische Matrix der Form