Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/52/Aufgabe/Lösung

1. Unter der leeren Menge versteht man diejenige Menge, die kein Element besitzt.
2. Eine Abbildung ${}F$ von ${}L$ nach ${}M$ ist dadurch gegeben, dass jedem Element der Menge ${}L$ genau ein Element der Menge ${}M$ zugeordnet wird.
3. Die Teilmenge ${}U\subseteq V$ heißt Untervektorraum, wenn die folgenden Eigenschaften gelten.
   1. ${}0\in U$.
   2. Mit ${}u,v\in U$ ist auch ${}u+v\in U$.
   3. Mit ${}u\in U$ und ${}s\in K$ ist auch ${}su\in U$.
4. Die Abbildung

   $\Phi \colon V^{n}=\underbrace {V\times \cdots \times V} _{n{\text{-mal}}}\longrightarrow W$

   heißt alternierend, wenn ${}\Phi$ multilinear ist und wenn folgendes gilt: falls in ${}v=(v_{1},\ldots ,v_{n})$ zwei Einträge übereinstimmen, also ${}v_{i}=v_{j}$ für ein Paar ${}i\neq j$, so ist

   ${}\Phi (v)=0\,.$

5. Eine Kette von Untervektorräumen

   $0=V_{0}\subset V_{1}\subset \ldots \subset V_{n-1}\subset V_{n}=V$

   heißt eine Fahne in ${}V$.

6. Man nennt die zu ${}P$ eindeutig bestimmten Zahlen

   $(a_{i},i\in I){\text{ mit }}\sum _{i\in I}a_{i}=1$

   mit

   ${}P=\sum _{i\in I}a_{i}P_{i}\,$

   die baryzentrischen Koordinaten von ${}P$.

Zur gelösten Aufgabe