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Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/31/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Körper und ein -Vektorraum mit einem endlichen Erzeugendensystem. Dann besitzen je zwei Basen von die gleiche Anzahl von Basisvektoren.
  2. Sei und sei eine Permutation auf . Es sei die Anzahl der Fehlstände von . Dann ist das Signum von gleich
  3. Sei

    ein trigonalisierbarer -Endomorphismus auf dem endlichdimensionalen -Vektorraum . Dann gibt es eine Zerlegung

    wobei diagonalisierbar, nilpotent und zusätzlich

    gilt.