Lineare Algebra 2/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe/Lösung

1. Die Abbildung ${}\varphi$ heißt eine Isometrie, wenn für alle ${}v,w\in V$ gilt:

   ${}\left\langle \varphi (v),\varphi (w)\right\rangle =\left\langle v,w\right\rangle \,.$

2. Die Bilinearform

   $V\times V\longrightarrow K,\,(v,w)\longmapsto \left\langle v,w\right\rangle ,$

   heißt nicht ausgeartet, wenn für alle ${}v\in V,\,v\neq 0$, die induzierten Abbildungen

   $V\longrightarrow K,\,w\longmapsto \left\langle v,w\right\rangle ,$

   und für alle ${}w\in V,\,w\neq 0$, die induzierten Abbildungen

   $V\longrightarrow K,\,v\longmapsto \left\langle v,w\right\rangle ,$

   nicht die Nullabbildung sind.

3. Ein Endomorphismus

   $\varphi \colon V\longrightarrow V$

   heißt normal, wenn ${}\varphi$ und ${}{\hat {\varphi }}$ vertauschbar sind.

4. Die Quotientenmenge

   $G/H$

   mit der eindeutig bestimmten Gruppenstruktur heißt Restklassengruppe von ${}G$ modulo ${}H$.

5. Die Abbildung ${}f$ heißt stetig in ${}x$, wenn für jedes ${}\epsilon >0$ ein ${}\delta >0$ derart existiert, dass

   ${}f{\left(B\left(x,\delta \right)\right)}\subseteq B\left(f(x),\epsilon \right)\,$

   gilt.

6. Man nennt den ${}K$-Vektorraum ${}\bigwedge ^{n}V$ das ${}n$-te Dachprodukt von ${}V$.

Zur gelösten Aufgabe