Lineare Algebra 2/Gemischte Satzabfrage/11/Aufgabe/Lösung

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  1. Sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum und sei
    eine lineare Isometrie. Dann besitzt jeder Eigenwert von den Betrag .
  2. Es seien verschiedene Punkte in einer euklidischen Ebene. Dann besteht die Mittelsenkrechte zu und genau aus allen Punkten, die zu und den gleichen Abstand haben.
  3. Es sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum und

    ein Endomorphismus. Dann sind folgende Eigenschaften äquivalent.

    1. ist asymptotisch stabil.
    2. Zu jedem konvergiert die Folge , , gegen .
    3. Es gibt ein Erzeugendensystem derart, dass , , gegen konvergiert.
    4. Der Betrag eines jeden komplexen Eigenwerts von ist kleiner als .
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