Lineare Algebra 2/Gemischte Satzabfrage/14/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein euklidischer Vektorraum und eine Orthonormalbasis von . Es sei

    eine lineare Abbildung und die beschreibende Matrix zu bezüglich der gegebenen Basis. Dann ist genau dann eine Isometrie, wenn

    ist.
  2. Die orthogonale Projektion ist derjenige Punkt auf , der unter allen Punkten auf zu den minimalen Abstand besitzt.
  3. Es sei eine spaltenstochastische Matrix mit der Eigenschaft, dass es eine Zeile gibt, in der alle Einträge positiv sind. Dann konvergiert zu jedem Verteilungsvektor mit die Folge gegen die eindeutig bestimmte stationäre Verteilung von .