Lineare Algebra 2/Gemischte Satzabfrage/3/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}P$ ein Punkt in der euklidischen Ebene ${}E$, ${}K$ der Kreis mit Radius ${}r>0$ und Mittelpunkt ${}P$ und es sei ${}G$ eine Gerade durch ${}P$, die den Kreis in den Punkten ${}A$ und ${}B$ trifft. Dann ist für jeden Punkt ${}C\in K$ das Dreieck ${}A,B,C$ rechtwinklig an ${}C$.
2. Die Ordnung von ${}g$ teilt die Ordnung der Gruppe.
3. Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}V_{1},\ldots ,V_{n}$ endlichdimensionale Vektorräume über ${}K$. Dann ist die Dimension des Tensorproduktes gleich

   ${}\dim _{K}{\left(V_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}V_{n}\right)}=\dim _{K}{\left(V_{1}\right)}\cdots \dim _{K}{\left(V_{n}\right)}\,.$

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