Lineare Algebra 2/Gemischte Satzabfrage/8/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum mit Skalarprodukt und sei
    eine Isometrie. Dann besitzt eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren zu .
  2. Die Untergruppen von sind genau die Teilmengen der Form
    mit einer eindeutig bestimmten nicht-negativen Zahl .
  3. Es sei eine spaltenstochastische Matrix mit der Eigenschaft, dass es eine Zeile gibt, in der alle Einträge positiv sind. Dann konvergiert zu jedem Verteilungsvektor mit die Folge gegen die eindeutig bestimmte stationäre Verteilung von .