Lineare Algebra 2/Gemischte Satzabfrage/Teil/8/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {C} }$-Vektorraum mit Skalarprodukt und sei

   $\varphi \colon V\longrightarrow V$

   eine Isometrie. Dann besitzt ${}V$ eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren zu ${}\varphi$.
2. Zwei Dreiecke in einer euklidischen Ebene sind genau dann zueinander kongruent, wenn ihre Seitenlängen übereinstimmen.
3. Die Untergruppen von ${}\mathbb {Z}$ sind genau die Teilmengen der Form

   ${}\mathbb {Z} d={\left\{kd\mid k\in \mathbb {Z} \right\}}\,$

   mit einer eindeutig bestimmten nicht-negativen Zahl ${}d$.

Zur gelösten Aufgabe