Lineare Gleichungssysteme/Aufgabe

Seien

$A=\left(\begin{array}{ccc}2& 3& 4\\ 3& 4& 5\\ 4& 5& 6\end{array}\right)\in {\mathrm{Mat}}_{3\times 3}(ℝ)\text{ und }b=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right).$

Bestimme

1. $\mathrm{Rang}(A)$;
2. eine Basis und die Dimension des Lösungsraums des homogenen Gleichungssystems $A\cdot x=0$;
3. die Lösungsmenge des inhomogenen Gleichungssystems $A\cdot x=b$.

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