Lineare Gleichungssysteme/Aufgabe

Seien

$A={\begin{pmatrix}2&3&4\\3&4&5\\4&5&6\end{pmatrix}}\in \operatorname {Mat} _{3\times 3}(\mathbb {R} ){\mbox{ und }}b={\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}}.$

Bestimme

1. ${}\operatorname {Rang} (A)$;
2. eine Basis und die Dimension des Lösungsraums des homogenen Gleichungssystems ${}A\cdot x=0$;
3. die Lösungsmenge des inhomogenen Gleichungssystems ${}A\cdot x=b$.

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