Lineare Isometrie/Raum/Fixpunkte auf Fußball/Fakt/Aufgabe

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Beweise die folgende Aussage:

Zu Beginn eines Fußballspiels liegt der Fußball auf dem Anstoßpunkt. Wenn ein Tor erzielt wird, so wird der Ball wieder auf den Anstoßpunkt zurückgesetzt. In dieser Situation gilt:

Es gibt mindestens zwei (gegenüber liegende) Punkte auf dem Fußball

(seiner Oberfläche), die beim Neuanstoß genau dort liegen, wo sie am Spielanstoß lagen. Die Gesamtbewegung des Balles lässt sich durch eine Achsendrehung realisieren.