Lineare Projektion/R^3/Raum zu 3x-4y+6z ist 0 und (2,0,5)/Aufgabe

Es sei ${}L\subseteq \mathbb {R} ^{3}$ der Lösungsraum zur linearen Gleichung

${}3x+4y+6z=0\,$

und ${}W=\mathbb {R} {\begin{pmatrix}2\\0\\5\end{pmatrix}}$. Zeige

${}\mathbb {R} ^{3}=L\oplus W\,$

und beschreibe die Projektionen auf ${}L$ und auf ${}W$ bezüglich der Standardbasis.

Eine Lösung erstellen