Lineare Rekursion/Startwertedifferenz/Differenz/Aufgabe

Es seien  ${}a,b\in {\mathbb {C} }$  und es sei

${}x_{r+1}=ax_{r}+bx_{r-1}\,$

die dadurch definierte lineare Rekursion. Es sei ${}c_{r}$ die zugehörige Folge zu den Startwerten ${}c_{0},c_{1}$ und sei ${}d_{r}$ die zugehörige Folge zu den Startwerten ${}d_{0},d_{1}$. Zeige, dass die Differenzen  ${}f_{r}=c_{r}-d_{r}$  ebenfalls die lineare Rekursion erfüllen.

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