Lineare Unabhängigkeit/Test mit Linearformen/Fakt/Beweis

Beweis

Wir betrachten die Gesamtabbildung

$\varphi \colon V\longrightarrow K^{n},\,v\longmapsto \left(\varphi _{1}(v),\,\ldots ,\,\varphi _{n}(v)\right).$

Unter dieser Abbildung wird der Vektor ${}v_{i}$ auf ein nichttriviales skalares Vielfaches des Standardvektors ${}e_{i}$ im ${}K^{n}$ abgebildet. Da diese linear unabhängig sind, müssen auch die ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ linear unabhängig sein.

Zur bewiesenen Aussage