a) Wir berechnen die Eigenwerte der Matrix. Das charakteristische Polynom davon ist
-

Daher sind
und
die Eigenwerte, und daher ist die Matrix diagonalisierbar.
Zur Bestimmung eines Eigenvektors zum Eigenwert
berechnen wir den Kern von
-
Dies ergibt den Eigenvektor
zum Eigenwert
und damit die erste Fundamentallösung
-
Zur Bestimmung eines Eigenvektors zum Eigenwert
berechnen wir den Kern von
-
Dies ergibt den Eigenvektor
zum Eigenwert
und damit die zweite Fundamentallösung
-
Die allgemeine Lösung hat demnach die Form
-

mit
.
b)
Um das Anfangsproblem zu lösen müssen wir
und
so bestimmen, dass
-
ist. Die zweite Gleichung bedeutet
. Wir addieren das
-fache der ersten Zeile zu
dazu und erhalten
-

woraus sich
-

und somit
-

ergibt. Daher ist
-

Die Lösung des Anfangswertproblems ist also
-