a) Wir berechnen die Eigenwerte der Matrix. Das charakteristische Polynom davon ist
-

Daher sind
und
die Eigenwerte, und daher ist die Matrix diagonalisierbar.
Zur Bestimmung eines Eigenvektors zum Eigenwert
berechnen wir den Kern von
-
Dies ergibt den Eigenvektor
zum Eigenwert
und damit die erste Fundamentallösung
-
Zur Bestimmung eines Eigenvektors zum Eigenwert
berechnen wir den Kern von
-
Dies ergibt den Eigenvektor
zum Eigenwert
und damit die zweite Fundamentallösung
-
Die allgemeine Lösung hat demnach die Form
-
b)
Um das Anfangsproblem zu lösen müssen wir
und
so bestimmen, dass
-

ist. Dies ist ein lineares Gleichungssystem, Addition führt auf
,
also
und daher
.
Die Lösung des Anfangswertproblems ist also
-