Lineares Differentialgleichungssystem/Drehmatrix/Aufgabe

Wir betrachten das lineare Differentialgleichungssystem

${}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}'={\begin{pmatrix}\cos t&-\sin t\\\sin t&\cos t\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}\,.$

1. Erstelle eine Differentialgleichung in einer Variablen, die die Funktion ${}z(t)=x^{2}(t)+y^{2}(t)$ zu einer Lösung ${}(x,y)$ erfüllen muss.
2. Finde eine Lösung für ${}z(t)$ aus Teil (1).
3. Finde eine nichttriviale Lösung des Differentialgleichungssystems.

Eine Lösung erstellen