Lineares Differentialgleichungssystem/Konstanter Eigenwert/Konstanter Eigenvektor/Exponentiallösung/Aufgabe

Es sei ${}M(t)=(a_{ij}(t))_{1\leq i,j\leq n}$ eine (variable) ${}n\times n$-Matrix, deren Einträge Funktionen

$a_{ij}\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

seien. Es sei ${}u\in \mathbb {R} ^{n}$ ein Eigenvektor zum Eigenwert ${}\lambda$ für alle ${}t\in I$. Zeige, dass ${}e^{\lambda t}\cdot u$ eine Lösung der linearen Differentialgleichung ${}v'=Mv$ ist.

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