Lineares Differentialgleichungssystem/Konstanter Eigenwert/Variabler Eigenvektor/Keine direkte Exponentiallösung/Finde Beispiel/Aufgabe

Es sei

${}M(t)=(a_{ij}(t))_{1\leq i,j\leq n}\,$

eine (variable) ${}n\times n$-Matrix, deren Einträge stetige Funktionen

$a_{ij}\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

seien. Es sei ${}u(t)\in \mathbb {R} ^{n}$ ein (variabler, von ${}t$ differenzierbar abhängiger) Eigenvektor von ${}M(t)$ zum konstanten Eigenwert ${}\lambda$. Zeige durch ein Beispiel, dass ${}e^{\lambda t}\cdot u(t)$ keine Lösung der linearen Differentialgleichung ${}v'=Mv$ sein muss.

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