Lineares Differentialgleichungssystem/Konstanter Eigenwert/Variabler Eigenvektor/Keine direkte Exponentiallösung/Finde Beispiel/Aufgabe

Es sei

$M(t)=(a_{ij}(t){)}_{1\le i,j\le n}$

eine (variable) $n\times n$-Matrix, deren Einträge stetige Funktionen

$a_{ij}:I⟶ℝ$

seien. Es sei  $u(t)\in {ℝ}^n$  ein (variabler, von $t$ differenzierbar abhängiger) Eigenvektor von $M(t)$ zum konstanten Eigenwert $\lambda$. Zeige durch ein Beispiel, dass $e^{\lambda t}\cdot u(t)$ keine Lösung der linearen Differentialgleichung  $v^{\prime }=Mv$  sein muss.

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