Lineares Differentialgleichungssystem/Lösung auf Punktauswertung/Isomorphismus/Aufgabe

Es sei

${}v'=Mv\,$

ein lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten, sei ${}L$ der Lösungsraum dieses Systems und sei ${}t_{0}\in \mathbb {R}$. Zeige, dass die Abbildung

$L\longrightarrow {\mathbb {K} }^{n},\,\varphi \longmapsto \varphi (t_{0}),$

ein Vektorraum-Isomorphismus

ist.

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