Lineares Gleichungssystem/Basislösungen/Freie Variablen/Bemerkung

Man nennt zu einem homogenen linearen Gleichungssystem Lösungen $v_1,\dots ,v_k$ Basislösungen, wenn man jede Lösung eindeutig als Linearkombination dieser Basislösungen darstellen kann. Wenn ein solches System in den Variablen $x_1,\dots ,x_n$ gegeben ist, und wenn man die freien Variablen $x_{i_1},\dots ,x_{i_k}$ identifiziert hat, so erhält man Basislösungen, wenn man diese freien Variablen an einer Stelle mit $1$ und sonst mit $0$ belegt und die anderen Einträge der abhängigen Variablen jeweils ausrechnet.