Lineares Gleichungssystem/Einsetzungsverfahren/Bemerkung

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Ein weiteres Verfahren, ein lineares Gleichungssystem zu lösen, ist das Einsetzungsverfahren. Dabei werden ebenfalls Variablen sukzessive eliminiert, allerdings in einer anderen Weise. Wenn man mit diesem Verfahren die Variable eliminieren möchte, so löst man eine Gleichung, sagen wir , in der mit einem von verschiedenen Koeffizienten vorkommt, nach auf, und erhält eine neue Gleichung der Form

wobei in die Variable nicht vorkommt. In allen weiteren Gleichungen ersetzt man die Variable durch und erhält (nach Umformungen) ein Gleichungssystem ohne die Variable , das zusammen mit äquivalent zum Ausgangssystem ist.