Lineares Gleichungssystem/Gleichsetzungsverfahren/Bemerkung

Ein anderes Verfahren, ein lineares Gleichungssystem zu lösen, ist das Gleichsetzungsverfahren. Dabei werden ebenfalls Variablen sukzessive eliminiert, allerdings in anderer Weise. Bei diesem Verfahren löst man die Gleichungen $G_i$, $i=1,\dots ,m$, nach einer festen Variablen, sagen wir $x_1$ auf. Es seien (nach Umordnung) $G_1,\dots ,G_k$ die Gleichungen, in denen die Variable $x_1$ mit einem von $0$ verschiedenen Koeffizienten vorkommt. Diese Gleichungen bringt man in die Form

${G_i}^{\prime }:x_1=F_i,$

wobei in $F_i$ die Variable $x_1$ nicht vorkommt. Das Gleichungssystem bestehend aus

${G_1}^{\prime },F_1=F_2,F_1=F_3,\dots ,F_1=F_k,G_{k+1},\dots ,G_m$

ist zum gegebenen System äquivalent. Mit diesem System ohne ${G_1}^{\prime }$ fährt man fort.