Lineares Gleichungssystem/Q/Äquivalent über Z/Beispiel/Aufgabe/Lösung

1. Ein Hauptnenner für alle Brüche, die in dem System vorkommen, ist

   ${}4\cdot 9\cdot 5\cdot 7=1260\,.$

   Wir multiplizieren beide Gleichungen mit ${}1260$ und erhalten das äquivalente System

   ${}540x+560y-252z=36\,$

   und

   ${}-2100x+315y-1080z=1386\,$

   mit ganzzahligen Koeffizienten.

2. Es seien

   ${}c_{i}={\frac {a_{i}}{b_{i}}}\,$

   mit ${}a_{i},b_{i}\in \mathbb {Z}$, ${}b_{i}\neq 0$, sämtliche Koeffizienten (einschließlich der inhomogenen Seite), die in mindestens einer Gleichung des linearen Gleichungssystems vorkommen. Dies sind nur endlich viele Zahlen. Es sei ${}b$ ein gemeinsames Vielfaches all dieser Nenner ${}b_{i}$. Wir multiplizieren alle Gleichungen des Systems mit ${}b$. Dadurch entsteht ein äquivalentes Gleichungssystem, wobei alle Koeffizienten ganzzahlig werden.

Zur gelösten Aufgabe