Lineares inhomogenes Gleichungssystem/Lösungsraum/Affine Basis/3/Aufgabe/Lösung

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Eine spezielle Lösung der Gleichung ist durch

gegeben. Für die zugehörige homogene Gleichung sind

Lösungen, die offenbar linear unabhängig sind. Da der Rang des Gleichungssystems ist, handelt es sich um eine Basis des Lösungsraumes der homogenen Gleichung. Daher bildet

eine affine Basis der Lösungsmenge der inhomogenen Gleichung.