Linearform/Gradient/Abhängig von Skalarprodukt/Aufgabe

Wir betrachten die Linearform

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto x+y.$

1. Bestimme den Gradienten zu ${}\varphi$ bezüglich des Standardskalarproduktes.
2. Bestimme den Gradienten zu ${}\varphi$ bezüglich des Skalarproduktes ${}\Psi$ auf ${}\mathbb {R} ^{2}$, das durch

   ${}\Psi {\left({\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}z\\w\end{pmatrix}}\right)}=2xz+3yw\,$

   gegeben ist.

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